Les pourcentages font partie intégrante de notre quotidien. Que ce soit pour suivre l’évolution des prix, calculer une remise ou comprendre des statistiques, savoir calculer des pourcentages est indispensable. Pourtant, leur utilisation n’est pas toujours évidente pour tout le monde. Dans cet article, nous allons tout vous expliquer sur les pourcentages notamment comment calculer le pourcentage d’une valeur. En maîtrisant ces différents calculs, plus aucun pourcentage ne vous résistera !
Définition et utilité des pourcentages
Le pourcentage est une façon d’exprimer une proportion. Le symbole % (pour cent) permet de représenter une fraction sur une base de 100.
Exemple : Si 30% des élèves d’une classe de 30 élèves sont des filles, cela signifie qu’il y a 0,3 x 30 = 9 filles.
Les pourcentages permettent donc :
- D’évaluer une proportion (ratio partie/tout)
- D’exprimer une évolution (hausse ou baisse) entre deux valeurs
- De quantifier une augmentation ou une réduction
- De comparer des grandeurs de nature différente
On retrouve des pourcentages dans de nombreux domaines :
- Économie et finances : taux d’intérêt, taux d’inflation, variations de cours boursiers, etc.
- Statistiques : parts de marché, scores électoraux, etc.
- Santé : taux de mortalité, de natalité, etc.
- Commerce : remises, marges bénéficiaires, etc.
- Sondages : pourcentages d’opinions favorables ou défavorables sur un sujet.
Calculer le pourcentage d’une valeur
Calculer le pourcentage d’une valeur par rapport à un total permet de connaître le ratio entre une partie et un tout. Voici la formule à appliquer :
Pourcentage = Valeur partielle x 100 / Valeur totale
Exemple : Dans une salle de classe de 30 élèves, il y a 8 garçons. Quel est le pourcentage de garçons ?
Pourcentage de garçons = Nombre de garçons x 100 / Nombre total d’élèves
= 8 x 100 / 30 = 26,67%
Il y a donc 26,67% de garçons dans cette classe.
Cas particuliers
- Si la valeur partielle est supérieure à la valeur totale, le pourcentage calculé sera supérieur à 100%.
- Si la valeur partielle est inférieure à la valeur totale, le pourcentage sera inférieur à 100%.
Calculer la valeur d’un pourcentage
Une fois le pourcentage connu, on peut avoir besoin de retrouver la valeur réelle à laquelle ce pourcentage correspond.
Par exemple, si une remise de 20% est appliquée, quelle est la valeur réelle de cette remise pour un produit à 100€ ?
Dans ce cas, il faut appliquer la formule suivante :
Valeur = Pourcentage x Total / 100
Ici, avec une remise de 20% sur un produit à 100€ :
- Pourcentage = 20%
- Total = 100€
On calcule :
Valeur de la remise = 20 x 100 / 100 = 20€
La remise de 20% équivaut donc à une réduction de 20€ sur ce produit.
Calculer une augmentation ou réduction en pourcentage
Les pourcentages permettent également de quantifier facilement une augmentation ou une réduction. Par exemple, pour suivre l’évolution d’un prix ou d’un indicateur d’une année sur l’autre.
4.1 Calculer une augmentation en pourcentage
Prenons un exemple concret :
- En 2019, le SMIC horaire était de 10,03€
- En 2020, il est passé à 10,15€
Quelle a été l’augmentation du SMIC en pourcentage entre 2019 et 2020 ?
Il faut appliquer la formule :
Augmentation en % = (Nouvelle valeur – Ancienne valeur) x 100 / Ancienne valeur
Ici :
- Ancienne valeur (2019) = 10,03€
- Nouvelle valeur (2020) = 10,15€
Calcul :
(10,15 – 10,03) x 100 / 10,03 = 1,19%
Le SMIC horaire a donc augmenté de 1,19% entre 2019 et 2020.
4.2 Calculer une réduction en pourcentage
Même principe pour calculer un pourcentage de réduction. Reprenons l’exemple précédent, cette fois dans l’autre sens :
- En 2020, SMIC horaire : 10,15€
- En 2019, SMIC horaire : 10,03€
Quelle serait la réduction en pourcentage du SMIC entre 2020 et 2019 ?
On applique la formule :
Réduction en % = (Ancienne valeur – Nouvelle valeur) x 100 / Ancienne valeur
Soit :
- Nouvelle valeur (2019) = 10,03€
- Ancienne valeur (2020) = 10,15€
Calcul :
(10,03 – 10,15) x 100 / 10,15 = -1,18%
Une diminution de salaire s’exprimera toujours par un pourcentage négatif.
Calculer un taux d’évolution
Le taux d’évolution en pourcentage permet de mesurer la variation d’une valeur entre deux périodes. Par exemple l’évolution d’un chiffre d’affaires, d’un indice boursier, d’une population, etc.
La formule est similaire aux augmentations/réductions vues précédemment :
Taux d’évolution en % = (Valeur finale – Valeur initiale) x 100 / Valeur initiale
Exemple : Le CAC 40, principal indice boursier français, est passé de 4 960 points début 2019 à 6 037 points fin 2019.
Quel est son taux d’évolution sur l’année 2019 ?
- Valeur initiale (début 2019) = 4 960 points
- Valeur finale (fin 2019) = 6 037 points
Taux d’évolution du CAC 40 en 2019 = (6 037 – 4 960) x 100 / 4 960 = 21,7%
Le CAC 40 a donc progressé de 21,7% en 2019.
Exemples de calculs de pourcentages
Récapitulons l’ensemble des formules vues précédemment sur des exemples concrets de la vie quotidienne.
6.1 Pourcentage d’une valeur
Exemple : Une enquête sur les habitudes alimentaires révèle que 35% des français déjeunent tous les midi à l’extérieur de leur domicile. Sachant qu’il y a 67 millions d’habitants en France, combien sont concernés par cette habitude ?
- Population française (total) = 67 000 000 habitants
- Pourcentage concerné = 35%
On calcule :
Valeur recherchée = Pourcentage x Total / 100
= 35 x 67 000 000 / 100
= 23 450 000 français
Il y a donc environ 23,5 millions de français qui déjeunent tous les midis à l’extérieur.
6.2 Valeur d’un pourcentage
Exemple : Le taux de TVA sur la nourriture est de 5,5% en France. Combien paie-t-on de TVA pour un repas au restaurant à 25€ ?
- Prix du repas = 25€ (total)
- Taux de TVA = 5,5%
On utilise la formule :
Valeur recherchée = Pourcentage x Total / 100
= 5,5 x 25 / 100
= 1,38€
La TVA sur ce repas à 25€ est donc de 1,38€.
6.3 Augmentation en pourcentage
Exemple : Le 1er janvier 2022, le prix du gaz a augmenté de 57% en France. Sachant que la facture mensuelle moyenne était de 45€ en 2021, quel sera le nouveau montant à payer ?
- Ancien prix (2021) = 45€
- Augmentation = 57%
On applique la formule d’augmentation en % :
Nouveau prix = Ancien prix x (1 + Augmentation en %)
= 45 x (1 + 57/100)
= 45 x 1,57
= 70,65€
Avec une augmentation de 57%, la nouvelle facture de gaz mensuelle passera donc à environ 71€ par mois.
6.4 Réduction en pourcentage
Exemple : Lors du Black Friday, une paire de chaussures est affichée à -40%. Son prix habituel est de 120€. Quel sera son prix après cette réduction ?
- Prix initial = 120€
- Pourcentage de réduction = -40%
On utilise la formule :
Prix soldé = Prix initial x (1 + Réduction en %)
= 120 x (1 – 40/100)
= 120 x 0,6
= 72€
Grâce à une réduction de 40%, le prix de la paire de chaussures passera de 120€ à 72€.
Conclusion
Nous venons de voir l’ensemble des cas de figure de calculs de pourcentages qui peuvent se présenter au quotidien. En résumé, retenez bien que :
- Le pourcentage permet d’exprimer un ratio, une évolution, une augmentation ou une réduction
- Pour trouver le pourcentage d’une valeur, il suffit de faire :
Pourcentage = Valeur partielle x 100 / Valeur totale - Pour retrouver la valeur réelle d’un pourcentage, calculez :
Valeur = Pourcentage x Total / 100 - Pour quantifier une augmentation en pourcentage :
Augmentation en % = (Nouvelle valeur – Ancienne valeur) x 100 / Ancienne valeur - Pour quantifier une réduction en pourcentage :
Réduction en % = (Ancienne valeur – Nouvelle valeur) x 100 / Ancienne valeur
En appliquant ces quelques règles simples, vous réussirez désormais tous vos calculs de pourcentage, qu’ils concernent vos factures, vos placements financiers ou de simples statistiques !
